Question

a)\(\frac{x}{4}=\frac{y}{7},x^2-y^2=\left(-33\right)\)

b)\(4x=3y,x^2+y^2=100\)

c)\(2x=5y,x^3+y^3=133\)

d)\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3},xy=6\)

e)\(\frac{x}{4}=\frac{y}{5},xy=20\)

Answer 1

b) 4x = 3y \(\Rightarrow\frac{x}{3}=\frac{y}{4}\Rightarrow\frac{x^2}{9}=\frac{y^2}{16}\)

Và x² + y² = 100

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{x^2}{9}=\frac{y^2}{16}=\frac{x^2+y^2}{9+16}=\frac{100}{25}=4\)

Ta có:

\(\frac{x^2}{9}=4\Rightarrow x^2=4.9=36\Rightarrow x=6;x=-6\)

\(\frac{y^2}{16}=4\Rightarrow y^2=16.9=144\Rightarrow x=12;x=-12\)

Vậy ta có các cặp số x, y sau:

x = 6; y = 12

hoặc x = 6; y = -12

hoặc x = -6; y = 12

hoặc x = -6; y = -12

Answer 2

d) \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\Rightarrow\frac{x^2}{2}=\frac{xy}{3}\)

Mà xy = 6

\(\Rightarrow\frac{x^2}{2}=\frac{xy}{3}=\frac{6}{3}=2\)

Ta có:

\(\frac{x^2}{2}=2\Rightarrow x^2=2.2=4\Rightarrow x=2;x=-2\)

Với x = 2, ta có:

\(\frac{2y}{3}=2\Rightarrow y=\frac{2.3}{2}=\frac{6}{2}=3\)

Với x = -2, ta có:

\(\frac{-2y}{3}=2\Rightarrow y=\frac{2.3}{-2}=\frac{-6}{2}=-3\)

Vậy có các cặp giá trị x, y sau:

x = 2; y = 3

Hoặc x = -2; y = -3

Answer 3

\(\frac{x}{4}=\frac{y}{5}\Rightarrow\frac{x^2}{4}=\frac{xy}{5}\)

Mà xy = 20

\(\Rightarrow\frac{x^2}{4}=\frac{xy}{5}=\frac{20}{5}=4\)

Ta có:

\(\Rightarrow\frac{x^2}{4}=4\Rightarrow x^2=4.4=16\Rightarrow x=4;x=-4\)

Với x = 4, ta có:

\(\frac{4y}{5}=4\Rightarrow y=\frac{4.5}{4}=\frac{20}{4}=5\)

Với x = -4, ta có:

\(\frac{-4y}{5}=4\Rightarrow y=\frac{4.5}{-4}=\frac{-20}{4}=-5\)

Vậy có các cặp giá trị x, y sau:

x = 4; y = 5

hoặc x = -4; y = -5