Bài 4: Ôn tập chương Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

Ngô Chí Thành

Cho phương trình : 3cosx + cos2x - cos3x + 1 = 2sinx.sin2x . Gọi \(\alpha\) là nghiệm lớn nhất thuộc khoảng ( 0;2\(\pi\) ) của phương trình . Tính \(sin\left(\alpha-\frac{\pi}{4}\right)\) .

Nguyễn Việt Lâm
25 tháng 10 2020 lúc 17:25

\(3cosx+2cos^2x-1-\left(4cos^3x-3cosx\right)+1=4cosx.sin^2x\)

\(\Leftrightarrow6cosx+2cos^2x-4cos^3x=4cosx\left(1-cos^2x\right)\)

\(\Leftrightarrow3cosx+cos^2x-2cos^3x=2cosx-2cos^3x\)

\(\Leftrightarrow cos^2x+cosx=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=0\\cosx=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{2}+k\pi\\x=\pi+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) Nghiệm lớn nhất trên \(\left(0;2\pi\right)\)\(\alpha=\frac{3\pi}{2}\)

\(sin\left(\frac{3\pi}{2}-\frac{\pi}{4}\right)=-\frac{\sqrt{2}}{2}\)

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Ngô Chí Thành
Xem chi tiết
lu nguyễn
Xem chi tiết
Mai Anh
Xem chi tiết
lu nguyễn
Xem chi tiết
James Pham
Xem chi tiết
James Pham
Xem chi tiết
Ngô Chí Thành
Xem chi tiết
Ngô Chí Thành
Xem chi tiết
hạ băng
Xem chi tiết