Ta có:
\(\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)\left(c^2+1\right)\)
\(=\left(a^2+ab+bc+ca\right)\left(b^2+ab+bc+ca\right)\left(c^2+ab+bc+ca\right)\)
\(=\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)\)
\(=\left(a+b\right)^2\left(b+c\right)^2\left(c+a\right)^2\) (đpcm)
1.(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)= a^3-b^3+c^3-3abc
2. (3a+2b-1)(a+5)-2b(a-2)=(3a+5)(a+3)+2(7b-10)
chứng minh các đẳng thức
chứng minh rằng a=b=c nếu có 1 trong các điều kiện sau:
a,a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca
b,(a+b+c)^2=3(a^2+b^2+c^2)
c,(a+b+c)^2=3(ab+ac+bc)
Cho \(a^2+b^2+c^2\)=1.Chứng minh rằng \(-\frac{1}{2}\le ab+bc+ca\le1\)
chứng minh các hằng đẳng thức sau:
a,(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)=a3+b3+c3-3abc
b,(3a+2b-1)(a+5)-2b(a-2)=(3a+5)(a+3)+2(7b-10)
Cho a+b+c=0
Chứng minh
a) \(\left(ab+bc+ca\right)^2=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\)
b) \(a^4+b^4+c^4=2\left(ab+bc+ca\right)\)
Nhanh nhaaaaaaaa
1.1 tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức
a) A=4x^2 +4x+1
b)B=(x-1)* (x+2) *(x+3)*(x+6)
c)C=x^2-2x+y^2-4y+7
1.2 tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức
a.A=5-8x-x^2
b.B=5-x^2+2x-4y^2-4y
1.3 a. cho a^2 +b^2 +c^2 =ab+bc +ca chứng minh rằng a=b=c
Bài 1: A= ( 5+1 ) ( 52+1)...(52004+1) - 54800
Tính A?
Bài 2: Nếu ( a+b+c )2 = 3 ( ab+bc+ca )
Cm: a=b=c
Bài 3: Cho a+b+c= 0. Chứng minh a3+b3+c3= 3abc.
GIÚP MÌNH NHA.. ^^ MÌNH CẦN GẤP LẮM ~~ CẢM ƠN MỌI NGƯỜI NHIỀU..
1. Rút gọn các biểu thức sau:
a. A = 1002 - 992+ 982 - 972 + ... + 22 - 12
b. B = 3(22 + 1) (24 + 1) ... (264 + 1) + 12
c. C = (a + b + c)2 + (a + b - c)2 - 2(a + b)2
2. Chứng minh rằng:
a. a3 + b3 = (a + b)3 - 3ab (a + b)
b. a3 + b3 + c3 - 3abc = (a + b + c) (a2 + b2 c2 - ab - bc - ca)
cần giúp gấp!!!!!!!!
P = ( a+1) ^2+(b+1) ^2+(c+1) ^2+2( ab+bc+ca)
Q= ( a+b+c+1) ^2
Tính P-Q
