a) Do M là trung điểm AB (gt)
N là trung điểm AC (gt)
\(\Rightarrow\) MN là đường trung bình của \(\Delta\)ABC
\(\Rightarrow\) MN // BC
Xét tứ giác BCNM có:
MN // BC (cmt)
\(\Rightarrow\) BCNM là hình thang
b) Do MN // BC (cmt)
\(\Rightarrow\) MN // BD
Do MN là đường trung bình của \(\Delta\)ABC (cmt)
\(\Rightarrow\) MN = \(\frac{BC}{2}\)
Do D là trung điểm của BC (gt)
\(\Rightarrow\) BD = MN = \(\frac{BC}{2}\)
Xét tứ giác BDNM có:
MN // BD (cmt)
MN = BD = \(\frac{BC}{2}\) (cmt)
\(\Rightarrow\) BDNM là hình bình hành (dấu hiệu 3)
c) Do D là trung điểm BC (gt)
N là trung điểm AC (gt)
\(\Rightarrow\) DN là đường trung bình của \(\Delta\)ABC
\(\Rightarrow\) DN = \(\frac{AB}{2}\) và DN // AB
Do DN // AB (cmt)
\(\Rightarrow\) DN // AM
Do M là trung điểm AB (gt)
\(\Rightarrow\) AM = DN = \(\frac{AB}{2}\)
Xét tứ giác AMDN có:
AM // DN (cmt)
AM = DN = \(\frac{AB}{2}\) (cmt)
\(\Rightarrow\) AMDN là hình bình hành
Do I là trung điểm MN (gt)
Mà AD và MN là hai đường chéo của hình bình hành AMDN
\(\Rightarrow\) I là trung điểm AD
Vậy A, I, D thẳng hàng.