Violympic toán 9

hà anh

C=\(\left(\frac{1}{\sqrt{a}-1}+\frac{1}{\sqrt{a}}\right):\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-2}-\frac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}-4}\)

a) rút gọn C
b) tìm a để C >1/6

Nguyễn Lê Phước Thịnh
21 tháng 10 2020 lúc 17:07

a) Ta có: \(C=\left(\frac{1}{\sqrt{a}-1}+\frac{1}{\sqrt{a}}\right):\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-2}-\frac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}-4}\)

\(=\left(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}+\frac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}\right)\cdot\frac{\sqrt{a}-2}{\sqrt{a}+1}-\frac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}-4}\)

\(=\frac{2\sqrt{a}}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}\cdot\frac{\sqrt{a}-2}{\sqrt{a}+1}-\frac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}-4}\)

\(=\frac{2\left(\sqrt{a}-2\right)}{a-1}-\frac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}-4}\)

\(=\frac{2\left(a-6\sqrt{a}+8\right)-\left(\sqrt{a}+2\right)\left(a-1\right)}{\left(a-1\right)\left(\sqrt{a}-4\right)}\)

\(=\frac{2a-12\sqrt{a}+18-\left(a\sqrt{a}-\sqrt{a}+2a-2\right)}{\left(a-1\right)\left(\sqrt{a}-4\right)}\)

\(=\frac{2a-12\sqrt{a}+18-a\sqrt{a}+\sqrt{a}-2a+2}{\left(a-1\right)\left(\sqrt{a}-4\right)}\)

\(=\frac{-11\sqrt{a}+20-a\sqrt{a}}{\left(a-1\right)\left(\sqrt{a}-4\right)}\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Đại Số Và Giải Tích
Xem chi tiết
Van Hoa
Xem chi tiết
Lil Bitch
Xem chi tiết
Kiều Ngọc Tú Anh
Xem chi tiết
Văn Thắng Hồ
Xem chi tiết
Tdq_S.Coups
Xem chi tiết
An Nhiên
Xem chi tiết
Ánh Right
Xem chi tiết
SuSu
Xem chi tiết