Chương 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

ĐỖ THỊ THANH HẬU

giải phương trình \(\sin^{1979}x+\cos^{1991}x+\sin2x+\cos2x=1+\sqrt{2}\)

Nguyễn Việt Lâm
19 tháng 10 2020 lúc 23:14

\(\left|sinx\right|;\left|cosx\right|\le1\Rightarrow sin^{1979}x+cos^{1991}x\le sin^2x+cos^2x=1\)

\(sin2x+cos2x=\sqrt{2}sin\left(2x+\frac{\pi}{4}\right)\le\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow VT\le1+\sqrt{2}\)

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}sinx=0\\cosx=1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}sinx=1\\cosx=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\\sin\left(2x+\frac{\pi}{4}\right)=1\end{matrix}\right.\) (ko tồn tại x thỏa mãn)

Vậy pt vô nghiệm

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Hà Thu My
Xem chi tiết
Le Minh Hoang
Xem chi tiết
Dương Nguyễn
Xem chi tiết
Quỳnh Nguyễn Thị Ngọc
Xem chi tiết
minh hy
Xem chi tiết
tran gia vien
Xem chi tiết
Quang Huy Điền
Xem chi tiết
tran duc huy
Xem chi tiết
hằng hồ thị hằng
Xem chi tiết