Theo nguyên lý Dirichlet, trong 3 số a;b;c luôn có 2 số nằm cùng phía so với 1, không mất tính tổng quát, giả sử đó là a và b
\(\Rightarrow\left(a^2-1\right)\left(b^2-1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2b^2-a^2-b^2+1\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2b^2+2a^2+2b^2+4\ge3a^2+3b^2+3\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2+2\right)\left(b^2+2\right)\ge3\left(a^2+b^2+1\right)\)
\(\Rightarrow S\ge3\left(c^2+2\right)\left(a^2+b^2+1\right)\)
\(\Rightarrow S\ge3\left(1+1+c^2\right)\left(a^2+b^2+1\right)\ge3\left(a+b+c\right)^2=27\)
\(S_{min}=27\) khi \(a=b=c=1\)
