a)
Vì A và K đối xứng nhau qua H
nên H là trung điểm của AK
Xét ΔAHB vuông tại H có
\(AH=AB\cdot\sin\widehat{ABC}\)
mà AH=KH(H là trung điểm của AK)
nên \(KH=AB\cdot\sin\widehat{ABC}\)(1)
Xét ΔKCH vuông tại H có
\(KH=KC\cdot\widehat{KCH}\)(2)
Xét ΔCHA vuông tại H và ΔCHK vuông tại H có
HA=HK(H là trung điểm của AK)
CH chung
Do đó: ΔCHA=ΔCHK(hai cạnh góc vuông)
⇒\(\widehat{ACH}=\widehat{KCH}\)(hai góc tương ứng)(3)
Từ (2) và (3) suy ra \(KH=KC\cdot\sin\widehat{ACH}\)
hay \(KH=KC\cdot\sin\widehat{ACB}\)(4)
Từ (1) và (4) suy ra \(AB\cdot\sin\widehat{ABC}=KC\cdot\sin\widehat{ACB}\)
