Question

Bài 1: Tính tổng tất cả T các nghiệm thuộc đoạn [0;200\(\pi\)] của phương trình 2cos²x+3sinx+3=0

Bài 2: Tìm số nghiệm của phương trình cos2x+3|cosx|-1=0 trong đoạn \(\left[\frac{-\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right]\)

Answer 1

\(2\left(1-sin^2x\right)+3sinx+3=0\)

\(\Leftrightarrow-2sin^2x+3sinx+5=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=-1\\sinx=\frac{5}{2}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x=-\frac{\pi}{2}+k2\pi\)

\(0\le-\frac{\pi}{2}+k2\pi\le200\pi\Rightarrow1\le k\le100\) (có 100 nghiệm)

Tổng các nghiệm:

\(\sum x=-\frac{\pi}{2}.100+\sum\limits^{100}_{k=1}2k\pi=10050\pi\)

2.

\(\Leftrightarrow2cos^2x-1+3\left|cosx\right|-1=0\)

\(\Leftrightarrow2\left|cosx\right|^2+3\left|cosx\right|-2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left|cosx\right|=\frac{1}{2}\\\left|cosx\right|=-2\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=\frac{1}{2}\\cosx=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\pm\frac{\pi}{3}+k2\pi\\x=\pm\frac{2\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

Pt có 2 nghiệm trên đoạn đã cho \(x=\pm\frac{\pi}{3}\)