Question

cho tứ giác ABCDcó AC=BD.gọiM,N,P,Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Chứng minh MN=NP=PQ=QM

Answer 1

Xét ∆ABD có M là trđ AB , Q là trđ AD

=> MQ là đường tb ∆ADB

=> MQ = BD/2 (đ/l)

=>MQ = AC/2 (1) (do BD = AC)

Xét ∆BDC có

N là trđ BC , P là trđ DC

=> PN là đường tb ∆BDC

=> PN = BD/2 (đ/l)

=> PN = AC/2 (2)

Xét ∆ABC có M , N là trđ AB , BC

=> MN là đường tb ∆ABC

=> MN = AC/2 (3)

Xét ∆ADC có P , Q là trđ DC và AD

=> PQ là đường tb ∆ADC

=> PQ = AC/2 (4) (đ/l)

Từ (1);(2);(3);(4)

=> MN = MQ = NP = PQ