Bài 12: Hình vuông

N.T.M.D

Cho tam giác ABC nhọn,dựng về phía ngoài tam giác 2 hình vuông ABDE và ACGH.Gọi I.J là tâm 2 hình vuông.M là trung điểm BC.CMR

a,CE=BH

b,Tam giác IMJ vuông cân tại M

c,AM vuông EH

Trúc Giang
19 tháng 10 2020 lúc 21:18

a) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BAC}+\widehat{EAB}=\widehat{EAC}\\\widehat{BAC}+\widehat{HAC}=\widehat{BAH}\end{matrix}\right.\) (1)

ABDE là hình vuông

=> Góc EAB = 900 (2)

Và: AE = AB

ACGH là hình vuông

=> Góc HAC = 900 (3)

Và: AH = AC

Từ (1); (2) và (3)

=> Góc EAC = Góc BAH

Xét ΔAEC và ΔABH ta có

AC = AH (cmt)

Góc EAC = Góc BAH (cmt)

AE = AB (cmt)

=> ΔAEC = ΔABH (c - g - c)

=> EC = BH (2 cạnh tương ứng) (4)

b) Có I là tâm của hình vuông ABDE

=> I là trung điểm của đường chéo EB

Lại có: M là trung điểm của BC

=> IM là đường TB của tam giác EBC

\(\Rightarrow IM=\frac{1}{2}EC\left(5\right)\)

Có J là tâm của hình vuông ACGH

=> J là trung điểm của đường chéo HC

Lại cos: M là trung điểm của BC

=> JM là đường TB của tam giác HBC

\(\Rightarrow JM=\frac{1}{2}BH\left(6\right)\)

Từ (4); (5); (6)

=> JM = IM

=> Tam giác JIM cân tại M (*)

Tự chứng minh EC ⊥ BH

Lại có:

+) JM là đường TB của tam giác HBC (cmt) => JM // BH

+) IM là đường TB của tam giác EBC (cmt) => IM // EC

=>IM vuông góc với JM (**)

Từ (*) và (**) => đpcm

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Hoàng Lâm
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Phuc Nguyen
Xem chi tiết
Moon Moon Phạm
Xem chi tiết
Nguyễn Phước Lộc
Xem chi tiết
thanh tâm
Xem chi tiết
Trần Lê Gia Bảo
Xem chi tiết
Nguyễn Ngô Thành Tài
Xem chi tiết
Đăng Văn Đat
Xem chi tiết