Question

Bài 1: Cho biểu thức M= \(\left(\frac{x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}\right)\).\(\frac{\sqrt{x}+1}{x}\)(x>0, x ≠0)

a) Rút gọn M

b) TÌm x để M nhỏ hơn 0

(mink đag cần gấp)

Answer 1

Lời giải:

a)

\(M=\left[\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)}{\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)}\right].\frac{\sqrt{x}+1}{x}\)

\(=\left(\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}}\right).\frac{\sqrt{x}+1}{x}=\frac{x-1}{\sqrt{x}}.\frac{\sqrt{x}+1}{x}=\frac{(x-1)(\sqrt{x}+1)}{x\sqrt{x}}\)

b)

$M< 0\Leftrightarrow \frac{(x-1)\sqrt{x}+1)}{x\sqrt{x}}< 0$

$\Leftrightarrow x-1<0$ (do $\frac{\sqrt{x}+1}{x\sqrt{x}}>0$ với mọi $x>0; x\neq 1$)

$\Leftrightarrow x< 1$

Kết hợp với ĐKXĐ suy ra để $M< 0$ thì $0< x< 1$