Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. M là điểm thuộc đoạn OA (M khác A, M khác O). Vẽ đường tròn tâm I đường kính BM. Đường trung trực của MA cắt đường tròn (O;R) tại P và Q. Dây PB cắt đường tròn (I) tại E
a) Xác định dạng tứ giác APMQ
b) CMR: M là trực tâm tam giác BPQ
c) Gọi giao điểm của PM và BQ là F. CMR: 4 điểm P,Q,F,E nằm trên cùng một đường tròn
d) Qua E vẽ đường thẳng d vuông góc với EI. CMR: EI đi qua trung điểm của PQ
a, Vì \(AB\perp PQ\Rightarrow K\) là trung điểm của \(PQ\)
Lại có K là trung điểm AM
\(\Rightarrow\) APMQ là hình bình hành \(\left(1\right)\)
Vì PQ là trung trực của AM \(\Rightarrow AP=PM\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow APMQ\) là hình thoi
b, Ta có \(\widehat{APB}=90^o\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Vì \(APMQ\) là hình thoi nên \(QM//AP\Rightarrow QM\perp BP\) (Tiên đề Euclid)
Từ \(\left\{{}\begin{matrix}BM\perp PQ\\QM\perp BP\end{matrix}\right.\Rightarrow\) M là trực tâm \(\Delta BPQ\)
c, Ta có \(\widehat{MEB}=90^o\) (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Hay \(ME\perp BP\) mà \(QM\perp BP\Rightarrow Q;M;E\) thẳng hàng \(\Rightarrow\widehat{QEP}=90^o\)
Tương tự ta chứng minh được \(\widehat{PFQ}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{QEP}=\widehat{PFQ}\Rightarrow\) PEFQ nội tiếp
\(\Rightarrow P;Q;F;E\) cùng thuộc đường tròn đường kính PQ
d, Bạn xem lại đề câu này giúp mình:))
