Question

Câu 1: Cho tam giác vuông ABC, có cạnh AB = 12cm, cạnh = 16cm. Kẻ đường cao AM. Kẻ ME vuông góc với AB

a) Tính BC, \(\widehat{B}\); \(\widehat{C}\)

b) Tính độ dài AM, BM

c) Chứng minh AE.AB = \(AC^2-MC^2\)

Câu 2: a) Với a, b \(\ge\) 0. Chứng minh a + b \(\ge2\sqrt{ab}\)

b) Áp dụng tính giá trị lớn nhất của biểu thức: \(S=\sqrt{x-2}+\sqrt{y-3}\), biết x + y = 6

Answer 1

Câu 2:

a) Ta có: \(\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\ge0\forall a,b\ge0\)

\(\Leftrightarrow a+b-2\sqrt{ab}\ge0\forall a,b\ge0\)

\(\Leftrightarrow a+b\ge2\sqrt{ab}\forall a,b\ge0\)(đpcm)