Bài 1: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

Đỗ Thanh Tùng

Bài 1 :Giải tam giác vuông

a, MNP ( góc M=90 độ ) biết MN=6 cm ,góc N=30 độ .

b, Biết MN=4 cm ,NP=5 cm

Nguyễn Lê Phước Thịnh
18 tháng 10 2020 lúc 21:15

Bài 1: Giải tam giác vuông

a) Ta có: ΔMNP vuông tại M(gt)

\(\Rightarrow\widehat{N}+\widehat{P}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)

\(\Rightarrow\widehat{P}=90^0-\widehat{N}=90^0-30^0=60^0\)

Xét ΔMNP vuông tại M có

\(MP=MN\cdot\tan\widehat{N}\)

\(\Leftrightarrow MP=6\cdot\tan30^0=6\cdot\frac{\sqrt{3}}{3}=2\sqrt{3}cm\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔMNP vuông tại M, ta được:

\(NP^2=MN^2+MP^2\)

\(\Leftrightarrow NP^2=6^2+\left(2\sqrt{3}\right)^2=48\)

hay \(NP=4\sqrt{3}cm\)

Vậy: \(\widehat{P}=60^0\); \(MP=2\sqrt{3}cm\); \(NP=4\sqrt{3}cm\)

b) Áp dụng định lí Pytago vào ΔMNP vuông tại M, ta được:

\(NP^2=MN^2+MP^2\)

\(\Leftrightarrow MP^2=NP^2-MN^2=5^2-4^2=9\)

\(\Leftrightarrow MP=\sqrt{9}=3cm\)

Xét ΔMNP vuông tại M có

\(\sin\widehat{P}=\frac{MN}{NP}=\frac{4}{5}\)

\(\Rightarrow\widehat{P}\simeq53^07'\)

Ta có: ΔMNP vuông tại M(gt)

\(\Rightarrow\widehat{P}+\widehat{N}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)

\(\Rightarrow\widehat{N}=90^0-\widehat{P}=90^0-53^07'=36^053'\)

Vậy: MP=3cm; \(\widehat{P}\simeq53^07'\); \(\widehat{N}=36^053'\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Raterano
Xem chi tiết
đá phê
Xem chi tiết
Nguyễn Huyền Trang
Xem chi tiết
đá phê
Xem chi tiết
đá phê
Xem chi tiết
đá phê
Xem chi tiết
đá phê
Xem chi tiết
thanh thuý
Xem chi tiết
Ngọc Mai
Xem chi tiết