Bài 1: Giải tam giác vuông
a) Ta có: ΔMNP vuông tại M(gt)
\(\Rightarrow\widehat{N}+\widehat{P}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)
\(\Rightarrow\widehat{P}=90^0-\widehat{N}=90^0-30^0=60^0\)
Xét ΔMNP vuông tại M có
\(MP=MN\cdot\tan\widehat{N}\)
\(\Leftrightarrow MP=6\cdot\tan30^0=6\cdot\frac{\sqrt{3}}{3}=2\sqrt{3}cm\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔMNP vuông tại M, ta được:
\(NP^2=MN^2+MP^2\)
\(\Leftrightarrow NP^2=6^2+\left(2\sqrt{3}\right)^2=48\)
hay \(NP=4\sqrt{3}cm\)
Vậy: \(\widehat{P}=60^0\); \(MP=2\sqrt{3}cm\); \(NP=4\sqrt{3}cm\)
b) Áp dụng định lí Pytago vào ΔMNP vuông tại M, ta được:
\(NP^2=MN^2+MP^2\)
\(\Leftrightarrow MP^2=NP^2-MN^2=5^2-4^2=9\)
\(\Leftrightarrow MP=\sqrt{9}=3cm\)
Xét ΔMNP vuông tại M có
\(\sin\widehat{P}=\frac{MN}{NP}=\frac{4}{5}\)
\(\Rightarrow\widehat{P}\simeq53^07'\)
Ta có: ΔMNP vuông tại M(gt)
\(\Rightarrow\widehat{P}+\widehat{N}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)
\(\Rightarrow\widehat{N}=90^0-\widehat{P}=90^0-53^07'=36^053'\)
Vậy: MP=3cm; \(\widehat{P}\simeq53^07'\); \(\widehat{N}=36^053'\)