hình mk vẽ chưa chuẩn nha vẽ khó lắm.
a; xét tam giác HAB có E và F lần lượt là trung điểm của AH và HB
\(\Rightarrow\) EF là đường trung bình của tam giác HAB
Nên EF \(//\) AB và EF = \(\frac{AB}{2}\) (1)
Mà ABCD là hình chữ nhật nên AB // DC và = DC (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) EF //DC và = \(\frac{DC}{2}\)
Mà G là trung điểm DC
Nên EF // GC VÀ EF =GC
Do đó TỨ GIÁC EFCG là hình bình hành (tứ giác có 1 cặp cạnh đối // và =)
b;vì BH vuông góc với AC mà F thuộc BH(F là trung điểm BH)
Nên FH vuông góc với AC hay FH vuông góc EC (E thuộc AC)
Suy ra FH là đương cao của tam giác cân FEC (EF =FC T t/c hình bình hành)
nên FH đồng thời là đường trung tuyến EC
Hay BH là đường trung tuyến của EC (F thuộc BH)
MÀ BH là đường cao (GT)
\(\Rightarrow\) BEC là tam giác cân ở B
nên góc BEC = góc BCE ( t/c) (3)
mà góc GEC + góc BEC = BEG(4)
và góc GCE +BCE = BCG =90 Độ (ABCD là hcn)(5)
mà EG =GC (EFCG là hbh) nên tam giác GEC cân ở G (6)
do đó góc GEC= góc GCE(7)
Từ (3);(4);(5);(6)và (7) suy ra góc BCG= BEC =90 độ
c; xét tam giác ABH vuông ở H có ( GÓC BHA =90độ)
sinBAH=\(\frac{BH}{AB}\)\(\Rightarrow\)AB=\(\frac{BH}{sinBAH}\)=\(\frac{4}{sin30}\)=8
xét tam giác ABC vuông ở B (gócABC=90độ)có
BC=AB.tanBAC=8.tan30=\(\frac{8\sqrt{3}}{3}\)
vì ABCD là hcn nên\(S_{ABCD}=AB.BC\)=\(8.\frac{8\sqrt{3}}{3}\)=\(\frac{64\sqrt{3}}{3}\)(đơn vị diện tích)
