Bài 2. TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTO

Trần Oanh

Cho tam giác ABC, N là trung điểm AC, điểm M nằm trên cạnh BC sao cho = 3 MB. Gọi I là trung điểm MN.

1. Chứng minh rằng

a, Với O là điểm bấy kỳ, véc tơ OA +véc tơ OB+2vectơOM=4OI

b,4 vectơ AM =3 vectơ AB+vectơ AC

2. Điểm E xác định bởi 4 vectơAE= 5 vectơAM. phân tích vectơ MN và vectơ BE theo hai vectơ AB, AC

3. Gọi K là giao điểm của BE và IC tính. tỉ số số KI/KC

MỌI NGƯỜI GIÚP EM VỚI

Nguyễn Việt Lâm
19 tháng 10 2020 lúc 21:53

Đề thiếu ngay câu đầu nên ko thể giải được:

Sao cho \(?=3MB\)

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Việt Lâm
19 tháng 10 2020 lúc 22:52

a.

Câu a đề sai hoặc dữ kiện bạn ghi tiếp tục sai.

Gọi P là trung điểm AB thì \(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}=2\overrightarrow{IP}\) theo t/c trung tuyến

\(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+2\overrightarrow{OM}=\overrightarrow{OI}+\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{OI}+\overrightarrow{IB}+2\left(\overrightarrow{OI}+\overrightarrow{IM}\right)\)

\(=4\overrightarrow{OI}+\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+2\overrightarrow{IM}=4\overrightarrow{OI}+2\left(\overrightarrow{IP}+\overrightarrow{IM}\right)\)

Để tổng này bằng \(4\overrightarrow{OI}\) thì \(\overrightarrow{IP}+\overrightarrow{IM}=0\) đồng nghĩa I là trung điểm MP, đồng nghĩa P trùng N, hoàn toàn vô lý

b.

\(CM=3BM\Rightarrow4\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{BC}\)

\(4\overrightarrow{AM}=4\overrightarrow{AB}+4\overrightarrow{BM}=4\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=4\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}=3\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\)

c.

Từ câu b \(\Rightarrow\overrightarrow{AM}=\frac{3}{4}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}\)

\(\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AN}=-\frac{3}{4}\overrightarrow{AB}-\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}=-\frac{3}{4}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{6}\overrightarrow{AC}\)

\(\overrightarrow{AE}=\frac{5}{4}\overrightarrow{AM}\Rightarrow\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{ME}=\frac{5}{4}\overrightarrow{AM}\Rightarrow\overrightarrow{ME}=\frac{1}{4}\overrightarrow{AM}\)

\(\overrightarrow{BE}=\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{ME}=\frac{1}{4}\overrightarrow{BC}+\frac{1}{4}\overrightarrow{AM}=\frac{1}{4}\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}\right)+\frac{1}{4}\left(\frac{3}{4}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}\right)\)

\(\overrightarrow{BE}=-\frac{1}{16}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}\)

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
19 tháng 10 2020 lúc 22:52

3.

\(\overrightarrow{CI}=\frac{1}{2}\overrightarrow{CM}+\frac{1}{2}\overrightarrow{CN}=\frac{1}{2}.\frac{3}{4}\overrightarrow{CB}+\frac{1}{2}.\frac{1}{2}\overrightarrow{CA}=\frac{3}{8}\left(\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB}\right)+\frac{1}{4}\overrightarrow{CA}\)

\(=\frac{5}{8}\overrightarrow{CA}+\frac{3}{8}\overrightarrow{AB}=\frac{3}{8}\overrightarrow{AB}-\frac{5}{8}\overrightarrow{AC}\)

Đặt \(\overrightarrow{CK}=k.\overrightarrow{CI}=\frac{3k}{8}\overrightarrow{AB}-\frac{5k}{8}\overrightarrow{AC}\)

\(\overrightarrow{BK}=\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CK}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CK}=-\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\frac{3k}{8}\overrightarrow{AB}-\frac{5k}{8}\overrightarrow{AC}\)

\(=\frac{3k-8}{8}\overrightarrow{AB}-\frac{5k-8}{8}\overrightarrow{AC}=-2\left(3k-8\right)\left(-\frac{1}{16}\overrightarrow{AB}+\frac{5k-8}{16\left(3k-8\right)}\overrightarrow{AC}\right)\)

Do B;E;K thẳng hàng nên:

\(\frac{5k-8}{16\left(3k-8\right)}=\frac{1}{3}\Rightarrow k=\frac{104}{33}\)

\(\Rightarrow\frac{KI}{KC}=\frac{71}{104}\)

Cách tính toán là như vậy, còn quá trình tính toán đúng hay sai thì bạn tự tính lại

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Đạt uuejdmd
Xem chi tiết
Quyên Nguyễn
Xem chi tiết
Lê Thị Thanh Huyền
Xem chi tiết
Nhi Trần
Xem chi tiết
Phạm QuỳnhAnh
Xem chi tiết
Võ khánh duy
Xem chi tiết
Nguyễn Vỹ Tân
Xem chi tiết
Phươngg Hà
Xem chi tiết
Thanh Nga Nguyễn
Xem chi tiết