Ta có phương trình \(\Leftrightarrow x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2=3xyz\ge0\)
Ta lại có \(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2\ge3\sqrt[3]{\left(xyz\right)^4}=3xyz\sqrt[3]{xyz}\)
\(\Rightarrow3xyz\ge3xyz\sqrt[3]{xyz}\)
\(\Leftrightarrow1\ge\sqrt[3]{xyz}\ge0\)
\(\Leftrightarrow1\ge xyz>0\)
Vì x,y,z nguyên
=> xyz=1
Vậy x,y,z là \(\left\{1,1,1;1,-1,-1;-1,-1,1;-1,1,-1\right\}\)
Cre: @tpokemont
tìm nghiệm nguyên của phương trình
\(\frac{yz}{x}+\frac{xz}{y}+\frac{xy}{z}=3\)
Tìm nghiệm nguyên của phương trình:
\(\frac{yz}{x}+\frac{xz}{y}+\frac{xy}{z}=3\)
Với \(0\le x;y;z\le1\). Tìm tất cả nghiệm của phương trình:
\(\frac{x}{1+y+xz}+\frac{y}{1+z+xy}+\frac{z}{1+x+yz}=\frac{3}{x+y+z}\)
tìm nghiệm nguyên
\(\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}+\frac{xz}{y}=3\)
Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình \(\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}+\frac{zx}{y}=3\)
1)giải phương trình \(\sqrt{8x+1}+\sqrt{46-10x}=-x^3+5x^2+4x+1\)
2)cho x,y,z>0 và xy+yz+zx=670 chứng minh
\(P=\frac{x}{x^2-yz+2010}+\frac{y}{y^2-xz+2010}+\frac{z}{z^2-xy+2010}\ge\frac{1}{x+y+z}\)
Giải hệ phương trình:
a, \(\hept{\begin{cases}\frac{xy}{x+y}=\frac{8}{3}\\\frac{yz}{y+z}=\frac{12}{5}\\\frac{xz}{x+z}=\frac{24}{7}\end{cases}}\)
b,\(\hept{\begin{cases}x+\frac{1}{y}=2\\y+\frac{1}{z}=2\\z+\frac{1}{x}=2\end{cases}}\)
Tìm nghiệm nguyên dương
\(a,\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{4}\)
\(b,5\left(xy+yz+zx\right)=4xyz\)
\(c,xyz=2\left(x+y+z\right)\)
\(d,\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}+\frac{xz}{y}=3\)
Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: \(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz}+\frac{9}{xyz}=1\)
