Violympic toán 8

Ling ling 2k7

C1:Thực hiện phép tính

\(a,3x^2.\left(2x^2-5x-4\right)\\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ b,\left(x+1\right)^2+\left(x-2\right)\left(x+3\right)-4x\\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \)

C2:Phân tích đa thức thành nhân tử:

\(a,7x^2+14xy\\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ b,3\left(x+4\right)-x^2-4x\\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ c,x^2-2xy+y^2-z^2\\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ d,x^2-2x-15\)

C3:Tìm x

\(a,7x^2+2x=0\\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ b,x\left(x+4\right)-x^2-6x=10\\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ c,x\left(x-1\right)+2x-2=0\\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ d,\left(3x-1\right)^2-\left(x+5\right)^2=0\)

C4:Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn và AB < AC.Vẽ đường cao BE,CF sao cho cắt nhau tại H.Gọi M là trung điểm của BC.Trên tia đối của MH lấy điểm K sao cho HM=MK

a)CMR:Tứ giác BHCK là hbh(Hình bình hành)

b)Gọi I là điểm đối xứng với H qua BC.CMR:Tứ giác BIKC là hình thang cân

Nguyễn Lê Phước Thịnh
18 tháng 10 2020 lúc 10:21

Câu 1:

a) Ta có: \(3x^2\left(2x^2-5x-4\right)\)

\(=3x^2\cdot2x^2-3x^2\cdot5x-3x^2\cdot4\)

\(=6x^4-15x^3-12x^2\)

b) Ta có: \(\left(x+1\right)^2+\left(x-2\right)\left(x+3\right)-4x\)

\(=x^2+2x+1+x^2+3x-2x-6-4x\)

\(=2x^2-x-5\)

Câu 2:

a) Ta có: \(7x^2+14xy\)

\(=7x\cdot x+7x\cdot2y\)

\(=7x\left(x+2y\right)\)

b) Ta có: \(3\left(x+4\right)-x^2-4x\)

\(=3\left(x+4\right)-x\left(x+4\right)\)

\(=\left(x+4\right)\left(3-x\right)\)

c) Ta có: \(x^2-2xy+y^2-z^2\)

\(=\left(x^2-2xy+y^2\right)-z^2\)

\(=\left(x-y\right)^2-z^2\)

\(=\left(x-y-z\right)\left(x-y+z\right)\)

d) Ta có: \(x^2-2x-15\)

\(=x^2-5x+3x-15\)

\(=x\left(x-5\right)+3\left(x-5\right)\)

\(=\left(x-5\right)\left(x+3\right)\)

Câu 3:

a) Ta có: \(7x^2+2x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(7x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\7x+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\7x=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-\frac{2}{7}\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(x\in\left\{0;-\frac{2}{7}\right\}\)

b) Ta có: \(x\left(x+4\right)-x^2-6x=10\)

\(\Leftrightarrow x^2+4x-x^2-6x=10\)

\(\Leftrightarrow-2x=10\)

hay x=-5

Vậy: x=-5

c) Ta có: \(x\left(x-1\right)+2x-2=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-2\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(x\in\left\{1;-2\right\}\)

d) Ta có: \(\left(3x-1\right)^2-\left(x+5\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x-1-x-5\right)\left(3x-1+x+5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-6\right)\left(4x+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow8\left(x-3\right)\left(x+1\right)=0\)

mà 8≠0

nên \(\left[{}\begin{matrix}x-3=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(x\in\left\{3;-1\right\}\)

Câu 4:

a) Ta có: MH=MK(gt)

mà M,H,K thẳng hàng

nên M là trung điểm của HK

Xét tứ giác BHCK có

M là trung điểm của đường chéo BC(gt)

M là trung điểm của đường chéo HK(cmt)

Do đó: BHCK là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

b)Gọi O là giao điểm của HI và BC

Vì H đối xứng với I qua BC(gt) và HI\(\cap\)BC=O(theo cách gọi)

nên BC là đường trung trực của HI và O là trung điểm của HI

Xét ΔCIH có

CO là đường trung tuyến ứng với cạnh HI(O là trung điểm của HI)

CO là đường cao ứng với cạnh HI(CO⊥HI)

Do đó: ΔCIH cân tại C(Định lí tam giác cân)

⇒CI=CH

mà CH=KB(hai cạnh đối của hình bình hành BHCK)

nên CI=KB

Xét ΔHKI có

M là trung điểm của HK(cmt)

O là trung điểm của HI(cmt)

Do đó: MO là đường trung bình của ΔHKI(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

⇒MO//KI

hay BC//KI

Xét tứ giác BIKC có KI//BC(cmt) và CI=BK(cmt)

nên BIKC là hình thang cân(Dấu hiệu nhận biết htc)

Bình luận (0)
Thu Thao
18 tháng 10 2020 lúc 10:09

Câu 2 :

a) \(=7x(x+2y)\)

b) \(=3(x+4)-x(x+4)=(x+4)(3-x)\)

c) \(=\left(x-y\right)^2-z^2=\left(x-y+z\right)\left(x-y-z\right)\)

d) \(=x^2-5x+3x-15=x(x-5)+3(x-5)=(x-5)(x+3)\)

Câu 3 :

a) \(\Leftrightarrow x\left(7x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x-\frac{2}{7}\end{matrix}\right.\)

b) \(\Leftrightarrow x^2+4x-x^2-6x=10\)

\(\Leftrightarrow-2x=10\)

⇔ x =- 5

c) \(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-2\end{matrix}\right.\)

d) \(\Leftrightarrow\left(3x-1-x-5\right)\left(3x-1+x+5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-6\right)\left(4x+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-1\end{matrix}\right.\)

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Dưa Trong Cúc
Xem chi tiết
Jimin
Xem chi tiết
Vũ Thị Khánh Huyền
Xem chi tiết
Đỗ thị như quỳnh
Xem chi tiết
Song Thư
Xem chi tiết
Qynh Nqa
Xem chi tiết
Lê Thu Trang
Xem chi tiết
Trần Khởi My
Xem chi tiết
MInemy Nguyễn
Xem chi tiết