Gọi hai số tự nhiên liên tiếp là a và a+1(Điều kiện: a∈N)
Trường hợp 1: Nếu \(\left[{}\begin{matrix}a⋮3\\a+1⋮3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow a\left(a+1\right)⋮3\)
hay \(a\left(a+1\right)\)mod 3=0(đpcm1)
Trường hợp 2: Nếu \(\left\{{}\begin{matrix}a⋮̸3\\a+1⋮̸3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=3k+1\\a+1=3k+2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow a\left(a+1\right)=\left(3k+1\right)\left(3k+2\right)\)
\(\Leftrightarrow a\left(a+1\right)=9k^2+9k+2\)
mà \(9k^2+9k+2\) mod 3=2
nên a(a+1)mod 3=2(đpcm2)
