Violympic toán 8

Đặng Khánh Duy

Cho hình thang vuông ABCD ( góc A = góc D = 90 độ; DC=2AB). Kẻ DH\(\perp AC\) (H thuộc AC). Gọi M là trung điểm của HC. Chứng minh: BM\(\perp\)DM

Trúc Giang
17 tháng 10 2020 lúc 20:55

Gọi N là trung điêmr của DH

Chứng minh: NM là đường TB của tam giác HCD

=> NM // CD

Mà: CD ⊥ AD (GT)

=> NM ⊥ AD

ΔADM có:

NM ⊥ AD (cmt)

DH ⊥ AM (GT)

Giao điểm của NM và DH là N

=> N là trực tâm của tam giác ADM

=> AN ⊥ DM

Có: NM là đường TB của tam giác HCD (cmt)

\(\Rightarrow NM=\frac{1}{2}DC\)

Lại có: \(AB=\frac{1}{2}DC\left(GT\right)\)

=> NM = AB (1)

ABCD là hình thang có AB // CD

Lại có: NM // CD (cmt)

=> AB // NM (2)

Từ (1) và (2) => ABMN là HBH

=> AN // BM

Mà: AN ⊥ DM (cmt)

=> BM ⊥ DM

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Lil Học Giỏi
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
:vvv
Xem chi tiết
𝓓𝓾𝔂 𝓐𝓷𝓱
Xem chi tiết
Trần Quốc Tuấn hi
Xem chi tiết
phamthiminhanh
Xem chi tiết
Võ Hồ Như Thủy
Xem chi tiết
Thuy Tran
Xem chi tiết
nguyễn thị hồng hạnh
Xem chi tiết