Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn

Phuong Anh

\(M=\left(1+\frac{\sqrt{a}}{a+1}\right):\left(\frac{1}{\sqrt{a}-1}-\frac{2\sqrt{a}}{a\sqrt{a}+\sqrt{a}-a-1}\right)\)\(v\text{ới }a\ge0;a\ne1\)

a) Rút gọn M.

b) Tìm a sao cho M>0.

Akai Haruma
16 tháng 10 2020 lúc 23:14

Lời giải:

a)

\(M=\frac{a+1+\sqrt{a}}{a+1}:\left[\frac{1}{\sqrt{a}-1}-\frac{2\sqrt{a}}{(\sqrt{a}-1)(a+1)}\right]=\frac{a+1+\sqrt{a}}{a+1}:\frac{a+1-2\sqrt{a}}{(\sqrt{a}-1)(a+1)}\)

\(=\frac{a+1+\sqrt{a}}{a+1}:\frac{(\sqrt{a}-1)^2}{(\sqrt{a}-1)(a+1)}=\frac{a+1+\sqrt{a}}{a+1}:\frac{\sqrt{a}-1}{a+1}=\frac{a+1+\sqrt{a}}{a+1}.\frac{a+1}{\sqrt{a}-1}\)

\(=\frac{a+1+\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}\)

b) Để $M>0\Leftrightarrow \frac{a+1+\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}>0$

$\Leftrightarrow \sqrt{a}-1>0$ (do $a+1+\sqrt{a}>0$ với mọi $a\in$ ĐKXĐ)

$\Leftrightarrow a>1$

Vậy $a>1$ thì $M>0$

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Phạm Thanh Thúy
Xem chi tiết
lu nguyễn
Xem chi tiết
DƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNG
Xem chi tiết
Vương Tuấn Khải
Xem chi tiết
trinh mai
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Thúy
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Hường
Xem chi tiết