Question

có bao nhiêu số tự nhiên có 5 cs đôi một khác nhau thỏa mãn tổng các chữ số hàng đơn vị, hàng chục, hàng trăm bằng 10

Answer 1

TH1: các bộ số phân biệt tổng bằng 10 có chứa số 0 là: \(\left(0;1;9\right);\left(0;2;8\right);\left(0;3;7\right);\left(0;4;6\right)\)

Hoán vị chúng, có tất cả: \(3!.4=24\) cách

Chọn 2 số còn lại từ 7 số: \(A_7^2=42\) cách

Vậy có \(24.42=1008\) số

TH2: các bộ 3 số phân biệt tổng bằng 10 ko chứa số 0 là: \(\left(1;2;7\right);\left(1;3;6\right);\left(1;4;5\right);\left(2;3;5\right)\)

Hoán vị chúng, có tất cả \(3!.4=24\) cách

Chọn 2 chữ số còn lại từ 7 chữ số còn lại (và loại trừ trường hợp 0 đứng đầu) có: \(A_7^2-A_6^1=36\) cách

Có: \(36.24=864\) số

Vậy có: \(1008+864=...\)