Ta có: \(\left|x-2\right|+\left|x-3\right|=\left|x-2\right|+\left|3-x\right|\ge\left|x-2+3-x\right|=\left|1\right|=1\)
Dấu '=' xảy ra khi \(\left(x-2\right)\left(3-x\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-3\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow\)x-2 và x-3 khác dấu
mà x-2>x-3
nên \(\left\{{}\begin{matrix}x-2>0\\x-3< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>2\\x< 3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow2< x< 3\)
Vậy: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(\left|x-2\right|+\left|x-3\right|\) là 1 khi 2<x<3