Chương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba

Trần Bảo Khanh

\((\frac{\sqrt{x}-2}{x-1}-\frac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1})\cdot\frac{(1-x)^2}{2}\)

a, Rút gọn A

b, Tìm x để A dương

๖ۣۜD๖ۣۜU๖ۣۜYTHÀNH ĐÀO
15 tháng 10 2020 lúc 21:11

\(A=\left(\frac{\sqrt{X}-2}{X-1}-\frac{\sqrt{X}+2}{X+2\sqrt{X}+1}\right).\frac{\left(1-X\right)^2}{2}\)

=\(\left(\frac{\sqrt{X}-2}{X-1}-\frac{\sqrt{X}+2}{\left(\sqrt{X}+1\right)^2}\right).\frac{\left(1-X\right)^2}{2}\)

=\(\frac{\left(\sqrt{X}-2\right)\left(\sqrt{X}+1\right)^2-\left(X-1\right)\left(\sqrt{X}+2\right)}{\left(X-1\right)\left(\sqrt{X}+1\right)^2}.\frac{\left(X-1\right)^2}{-2}\)

=\(\frac{X\sqrt{X}+2X+\sqrt{X}-2X-4\sqrt{X}-2-X\sqrt{X}-2X+\sqrt{X}+2}{\left(\sqrt{X}+1\right)^2}.\frac{X-1}{-2}\)

=\(\frac{-2\sqrt{X}-2X}{\left(\sqrt{X}+1\right)^2}.\frac{X-1}{-2}\)

=\(\frac{-2\sqrt{X}\left(1+\sqrt{X}\right)}{\left(\sqrt{X}+1\right)^2}.\frac{X-1}{-2}\)

=\(\frac{\sqrt{X}\left(1+\sqrt{X}\right)\left(\sqrt{X}+1\right)\left(\sqrt{X}-1\right)}{\left(\sqrt{X}+1\right)^2}\)

=\(\sqrt{X}\left(\sqrt{X}-1\right)\)

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
𝓓𝓾𝔂 𝓐𝓷𝓱
15 tháng 10 2020 lúc 21:21

Tiếp tục với bài của bạn @๖ۣۜD๖ۣۜU๖ۣۜYTHÀNH ĐÀO

b) ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne\pm1\end{matrix}\right.\)

Để A dương \(\Leftrightarrow A>0\) \(\Leftrightarrow\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)>0\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x< 0\left(loại\right)\\x>1\left(TM\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x>1\) thì A dương

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
•๖ۣۜUηĭɗεηтĭƒĭεɗ
Xem chi tiết
Nguyễn Anh Thư
Xem chi tiết
Khánh Huyền
Xem chi tiết
Hoài Dung
Xem chi tiết
nguyen thi thu
Xem chi tiết
Eng Ther
Xem chi tiết
Thiên Yết
Xem chi tiết
Bảo Ngọc Nguyễn
Xem chi tiết
vvvvvvvv
Xem chi tiết