Question

1) Cho phương trình: \(x^2+\frac{1}{x^2}+4\left(x+\frac{1}{x}\right)-3-2m=0\). Tìm m để phương trình có nghiệm.
2) Cho phương trình: \(x^2-2x+3-\left(m+1\right)\sqrt{x^2-2x+5}-m=0\). Tìm m để phương trình có nghiệm.

Answer 1

@Akai Haruma @Nguyễn Việt Lâm
cíu giúp em với ạaaa

Answer 2

1.

Đặt \(x+\frac{1}{x}=t\Rightarrow\left|t\right|\ge2\)

Pt trở thành: \(t^2-2+4t-3-2m=0\)

\(\Leftrightarrow t^2+4t-5=2m\)

Xét \(f\left(t\right)=t^2+4t-5\) trên \((-\infty;-2]\cup[2;+\infty)\)

\(-\frac{b}{2a}=-2\) ; \(f\left(-2\right)=-9\) ; \(f\left(2\right)=7\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)\ge-9\Rightarrow\) pt có nghiệm khi và chỉ khi \(2m\ge-9\Leftrightarrow m\ge-\frac{9}{2}\)

2.

Đặt \(\sqrt{x^2-2x+5}=\sqrt{\left(x-1\right)^2+4}=t\Rightarrow t\ge2\)

\(t^2-2-\left(m+1\right)t-m=0\)

\(\Leftrightarrow t^2-t-2-m\left(t+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(t+1\right)\left(t-2\right)-m\left(t+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(t+1\right)\left(t-m-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow m=t+2\ge4\)

Vậy \(m\ge4\) thì pt có nghiệm