Violympic toán 9

Lunox Butterfly Seraphim

Giải hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2=4z-5+2xy\\x^4+y^4=9z-5-4z^2-2x^2y^2\end{matrix}\right.\)

Nguyễn Việt Lâm
15 tháng 10 2020 lúc 0:12

Từ pt đầu: \(4z-5=\left(x-y\right)^2\ge0\Rightarrow z\ge\frac{5}{4}\) (1)

Từ pt sau: \(-4z^2+9z-5=\left(x^2+y^2\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(z-1\right)\left(4z-5\right)\le0\Rightarrow1\le z\le\frac{5}{4}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(z=\frac{5}{4}\)

Thế vào pt ban đầu được: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)^2=0\\\left(x^2+y^2\right)^2=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x=y=0\)

Bình luận (1)
 Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Wang Soo Yi
Xem chi tiết
Haibara Ai
Xem chi tiết
Mai Tiến Đỗ
Xem chi tiết
Trần Minh Hiển
Xem chi tiết
Trúc Nguyễn
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thu Hằng
Xem chi tiết
poppy Trang
Xem chi tiết
Huy Phan Đình
Xem chi tiết
Sn Sakai
Xem chi tiết