Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản

Trần Minh Ngọc

giải phương trình

\(\frac{1}{tanx+cot2x}=\frac{\sqrt{2}\left(cosx-sinx\right)}{cotx-1}\)

Nguyễn Việt Lâm
18 tháng 10 2020 lúc 9:23

ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}sinx\ne0\\cosx\ne0\\cotx\ne1\end{matrix}\right.\)

\(\frac{1}{\frac{sinx}{cosx}+\frac{cos2x}{sin2x}}=\frac{\sqrt{2}\left(cosx-sinx\right)}{\frac{cosx}{sinx}-1}\)

\(\Leftrightarrow\frac{sin2x.cosx}{cos2x.cosx+sin2x.sinx}=\frac{\sqrt{2}sinx\left(cosx-sinx\right)}{cosx-sinx}\)

\(\Leftrightarrow\frac{sin2x.cosx}{cosx}=\sqrt{2}sinx\)

\(\Leftrightarrow2sinx.cosx=\sqrt{2}sinx\)

\(\Leftrightarrow cosx=\frac{\sqrt{2}}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{4}+k2\pi\left(l\right)\\x=-\frac{\pi}{4}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x=-\frac{\pi}{4}+k2\pi\)

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Julian Edward
Xem chi tiết
Mai Anh
Xem chi tiết
Nguyễn Đức Phát
Xem chi tiết
tran duc huy
Xem chi tiết
Nguyen ANhh
Xem chi tiết
Nguyễn Kiều Anh
Xem chi tiết
Nguyễn Kiều Anh
Xem chi tiết
Nguyễn Kiều Anh
Xem chi tiết
Linh Bảo
Xem chi tiết