Question

Cho hình thoi ABCD. Gọi M, N, P, Q là trung điểm các cạnh của nó. C/m Rằng M, N, P, Q là 4 đỉnh của hình chữ nhật.

Answer 1

Có:

+) M là trung điểm của AB

+) N là trung điểm của AD

=> MN là đường TB của tam giác ABD

=> MN // BD (1)

Và: \(MN=\frac{1}{2}BD\) (3)

Có:

+) Q là trung điểm của BC

+) P là trung điểm của CD

=> PQ là đường TB của tam giác BCD

=> PQ // BD (2)

Và: \(PQ=\frac{1}{2}BD\) (4)

Từ (1) và (2) => MN // PQ (*)

Từ (3) và (4) => MN = PQ(**)

Từ (*) và (**) => MNPQ là HCN

=> M, N, P, Q là 4 đỉnh của hình chữ nhật.

Answer 2