Chương 1:ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

Rosemary

Cho hàm số y= -1/3x³+1/2(m-2)x²+(m-2)x +3. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số nguyên dương của m để hàm số nghịch biến trên khoảng (-1/2;+vô cùng). Sô phần tử cả S là : ??

Hãy dạy em biết cách giải dạng bài tập này với ạ? Love you.

Nguyễn Việt Lâm
14 tháng 10 2020 lúc 6:33

\(y'=-x^2+\left(m-2\right)x+m-2\)

Hàm số nghịch biến trên khoảng đã cho khi và chỉ khi \(y'\le0\) ; \(\forall x>-\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow-x^2+\left(m-2\right)x+m-2\le0\) ; \(\forall x>-\frac{1}{3}\)

\(\Leftrightarrow m\left(x+1\right)\le x^2+2x+2\) ; \(\forall x>-\frac{1}{3}\)

\(\Leftrightarrow m\le\frac{x^2+2x+2}{x+1}\) ; \(\forall x>-\frac{1}{3}\)

\(\Leftrightarrow m\le\min\limits_{x>-\frac{1}{3}}\frac{x^2+2x+2}{x+1}\)

Xét trên \(x>-\frac{1}{3}\) ta có: \(\frac{x^2+2x+2}{x+1}=\frac{\left(x+1\right)^2+1}{x+1}=x+1+\frac{1}{x+1}\ge2\sqrt{\frac{x+1}{x+2}}=2\)

\(\Rightarrow m\le2\)

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Hải Vân
Xem chi tiết
zZz Nguyễn zZz
Xem chi tiết
Pham Tien Dat
Xem chi tiết
Pham Tien Dat
Xem chi tiết
Kim Tuyền
Xem chi tiết
nanako
Xem chi tiết
Hà Mi
Xem chi tiết
Nhật Minh
Xem chi tiết
Hà Mi
Xem chi tiết