- Với \(y=0\) ko phải nghiệm
- Với \(y\ne0\) hai vế của hệ đều khác 0
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(2xy+3\right)\left(4x^2y^2-6xy+9\right)=18y^3\\2x\left(2xy+3\right)=y^2\end{matrix}\right.\)
Chia vế cho vế:
\(\frac{4x^2y^2-6xy+9}{2x}=18y\Leftrightarrow4x^2y^2-6xy+9=36xy\)
\(\Leftrightarrow4x^2y^2-42xy+9=0\)
Chà nghiệm xấu quá, bạn tự làm tiếp vậy
\(\left\{{}\begin{matrix}8x^3y^3+27=18y^3\\4x^2y+6x=y\left(1\right)\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(2xy+3\right)^3-18xy\left(2xy+3\right)=18y^3\\2x\left(2xy+3\right)=y^2\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(\frac{y^2}{2x}\right)^3-18xy.\frac{y^2}{2x}=18y^3\\2xy+3=\frac{y^2}{2x}\end{matrix}\right.\\ Tacó:\left(2\right)\Leftrightarrow y^3\left(\frac{y^3}{8x^3}-27\right)=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\left(l\right)\\y^3=216x^3\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow y=6x.Thayvào\left(2\right):\\ \Leftrightarrow24x^3+6x=36x^2\\ \Leftrightarrow6x\left(4x^2-6x+1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(l\right)\\x=\frac{3+\sqrt{5}}{4}\\x=\frac{3-\sqrt{5}}{4}\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=\frac{9+3\sqrt{5}}{2}\\y=\frac{9-3\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy nghiệm của phương trình là:
\(\left(x;y\right)=\left(\frac{3+\sqrt{5}}{4};\frac{9+3\sqrt{5}}{2}\right);\left(\frac{3-\sqrt{5}}{4};\frac{9-3\sqrt{5}}{2}\right)\)
