Question

Cho tam giác SMN. Gọi O là trung điểm của MN. Trên tia đối của tia MS lấy điểm D sao cho MD=MS. Gọi E là giao điểm của DO và SN. Chứng minh: \(EN=\frac{ES}{2}\)

Answer 1

Kẻ MP//DE (P ∈ SN); MF//SN (F∈DE)

Xét tứ giác MPEF: MP//FE (cách dựng)

=> MPEF là hình thang

Mặt khác, MF//FE (cách dựng)

=> MF=PE ₍₁₎(t/c hình thang)

Xét ΔMFO và ΔNEO,có:

∠O₁ = ∠O₂ (2 góc đối đỉnh)

MO = ON (GT)

∠FMO = ∠ONE (2 góc so le trong do MF//EN)

=> ΔMFO = ΔNEO (g.c.g)

=> MF = NE ₍₂₎(2 cạnh tương ứng)

Xét ΔMFD và ΔSPM, có:

∠DMF = ∠MSP (2 góc đồng vị do MF//SP)

MD = MS (GT)

∠MDF = ∠SMP (2 góc đồng vị do MP//DF)

=> ΔMFD = ΔSPM (g.c.g)

=> MF = SP₍₃₎ (2 cạnh tương ứng)

^_(1)(2)(3) => SP = PE = EN

=> EN= 1/2 (SP+PE)

Hay EN = 1/2 SE (đpcm)

P/s: Cách mk làm hơi dài nên có gì thì bạn bỏ qua nha