a) Ta có: \(-2x^2-8x+17\)
\(=-2\left(x^2+4x-\frac{17}{2}\right)\)
\(=-2\left(x^2+4x+4-\frac{25}{2}\right)\)
\(=-2\left(x+2\right)^2+25\)
Ta có: \(\left(x+2\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow-2\left(x+2\right)^2\le0\forall x\)
\(\Rightarrow-2\left(x+2\right)^2+25\le25\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x+2=0
hay x=-2
Vậy: Giá trị lớn nhất của biểu thức \(-2x^2-8x+17\) là 25 khi x=-2
b) Ta có: \(-2x^2-5x+11\)
\(=-2\left(x^2+\frac{5}{2}x-\frac{11}{2}\right)\)
\(=-2\left(x^2+2\cdot x\cdot\frac{5}{4}+\frac{25}{16}-\frac{113}{16}\right)\)
\(=-2\left(x+\frac{5}{4}\right)^2+\frac{113}{8}\)
Ta có: \(\left(x+\frac{5}{4}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow-2\cdot\left(x+\frac{5}{4}\right)^2\le0\forall x\)
\(\Rightarrow-2\cdot\left(x+\frac{5}{4}\right)^2+\frac{113}{8}\le\frac{113}{8}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x+\frac{5}{4}=0\)
hay \(x=-\frac{5}{4}\)
Vậy: Giá trị lớn nhất của biểu thức \(-2x^2-5x+11\) là \(\frac{113}{8}\) khi \(x=-\frac{5}{4}\)
