Chương 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

nanako

Tìm m để phương trình có nghiệm:

a) (m+1).cosx+(m-1).sinx=2m+3

b) \(\left(m-1\right).sinx+2\sqrt{m}cosx=m^2\)

c) \(\sqrt{3}sin^2x+\frac{1}{2}sin2x=m\)

Nguyễn Việt Lâm
10 tháng 10 2020 lúc 13:13

a/

\(\left(m+1\right)^2+\left(m-1\right)^2\ge\left(2m+3\right)^2\)

\(\Leftrightarrow2m^2+12m+7\le0\)

\(\Leftrightarrow\frac{-6-\sqrt{22}}{2}\le m\le\frac{-6+\sqrt{22}}{2}\)

b/ \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ge0\\\left(m-1\right)^2+4m\ge m^4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ge0\\m^4-\left(m+1\right)^2\le0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ge0\\\left(m^2+m+1\right)\left(m^2-m-1\right)\le0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow0\le m\le\frac{1+\sqrt{5}}{2}\)

c/ \(\Leftrightarrow\frac{1}{2}sin2x-\frac{\sqrt{3}}{2}cos2x+\frac{1}{2}=m\)

\(\Leftrightarrow sin\left(2x-\frac{\pi}{3}\right)+\frac{1}{2}=m\)

Do \(-\frac{1}{2}\le sin\left(2x-\frac{\pi}{3}\right)\le\frac{3}{2}\Rightarrow-\frac{1}{2}\le m\le\frac{3}{2}\)

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
nanako
Xem chi tiết
Julian Edward
Xem chi tiết
Kinder
Xem chi tiết
Nhi Nguyễn
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng Long
Xem chi tiết
camcon
Xem chi tiết
Văn Quyết
Xem chi tiết
Nguyễn Linh
Xem chi tiết
Nguyễn Linh Chi
Xem chi tiết