Bài 4: Ôn tập chương Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

Hải Lê

Cho tam giác ABC vuông tại A, góc C=30,BC=10cm

a,Tính AB,AC

b,Từ A kẻ AM,AN lần lượt vuông góc với các đường phân giác trong và phân giác ngoài của góc B.Chứng minh MN//BC và MN=AB

Hoàng Đình Bảo
9 tháng 10 2020 lúc 20:01

Trên AB lấy điểm D sao cho \(\widehat{ADC}=60^o\)

Xét tam giác BDC ta có:\(\widehat{DBC}=\widehat{ADC}=60^o\)

Vậy tam giác BDC là tam giác đều

\(\Rightarrow BD=BC=CD=10(1)\)

Mà CA là đường cao nên CA cũng đồng thời là đường trung tuyến

\(\Rightarrow AB=AD=\frac{BD}{2}(2)\)

Từ (1) và (2) ta có:

\(AB=\frac{BD}{2}=\frac{10}{2}=5cm\)

Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông ABC ta có:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow 10^2=5^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow AC^2=10^2-5^2=75cm\)

\(\Leftrightarrow AC=5\sqrt{3}\)

b)Gọi O là giao điểm của MN và AB

Ta có NB và MB là phân giác ngoài và phân giác trong của góc ABC

Nên:\(\widehat{NBM}=90^o \)

Xét tứ giác BNAM ta có

\(\widehat{NBM}=90^o\)

\(\widehat{AMB}=\widehat{ANB}=90^o\)

\(\Rightarrow \widehat{NAM}=90^o\)

Vậy tứ giác BNAM là hình chữ nhật

\(\Rightarrow\)O là trung điểm của BA và NM

\(\Rightarrow AO=BO=NO=MO;AB=NM\)

Do đó tam giác MOB cân

\(\Rightarrow \widehat{OMB}=\widehat{OBM}=30^o\)

\(\widehat{OBM}=\widehat{MBC}\)(BM là đường phân giác của góc ABC)

\(\Rightarrow \widehat{OMB}=\widehat{MBC}\)

Mà hai góc này ở vị trí solo trong nên: MN//BC

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
Hoàng Đình Bảo
9 tháng 10 2020 lúc 20:01

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Lê Thị Hợp
Xem chi tiết
Bảo gamer
Xem chi tiết
Ngọc Nguyễn
Xem chi tiết
Kuramajiva
Xem chi tiết
hà anh chanel
Xem chi tiết
Duyên Lê
Xem chi tiết
Trần Thanh Huyền
Xem chi tiết
Ngọc Nguyễn
Xem chi tiết
Xuân Trà
Xem chi tiết