Violympic toán 7

¢ɦαηɦ

Tính A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n.(n + 1)

#bài này khó, mai mình cần nộp gấp rồi.

Đinh văn sang
7 tháng 10 2020 lúc 20:45
3A=1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 +... + n.(n+1).3

=1.2.(3-0) + 2.3.(4-1) + ... + n.(n+1).[(n+2)-(n-1)]

=[1.2.3+ 2.3.4 + ...+ (n-1).n.(n+1)+ n.(n+1)(n+2)] - [0.1.2+ 1.2.3 +...+(n-1).n.(n+1)]

=n.(n+1).(n+2)

=>A=[n.(n+1).(n+2)] /3
Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
Luna Tomeika
7 tháng 10 2020 lúc 20:45

Bài giải:

Ta thấy mỗi số hạng của tổng trên là tích của hai số tự nhên liên tiếp, khi đó:

Gọi a1 = 1.2 → 3a1 = 1.2.3 → 3a1 = 1.2.3 - 0.1.2
a2 = 2.3 → 3a2 = 2.3.3 → 3a2 = 2.3.4 - 1.2.3
a3 = 3.4 → 3a3 = 3.3.4 → 3a3 = 3.4.5 - 2.3.4
…………………..
an-1 = (n - 1)n → 3an-1 =3(n - 1)n → 3an-1 = (n - 1)n(n + 1) - (n - 2)(n - 1)n
an = n(n + 1) → 3an = 3n(n + 1) → 3an = n(n + 1)(n + 2) - (n - 1)n(n + 1)

Cộng từng vế của các đẳng thức trên ta có:

3(a1 + a2 + … + an) = n(n + 1)(n + 2)

\(3\left(1.2+2.3+......+n\left(n+1\right)\right)\)\(\Rightarrow A=\frac{n\left(n+1\right).\left(n+2\right)}{3}\)

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
No name :)))
Xem chi tiết
Trần Lê Duy
Xem chi tiết
Phùng Ngọc Quốc Bảo
Xem chi tiết
đẳng cấp phong cách
Xem chi tiết
Đỗ Văn Nam
Xem chi tiết
phạm lê quỳnh anh
Xem chi tiết
Đinh Chí Công
Xem chi tiết
Sakura
Xem chi tiết
No name :)))
Xem chi tiết