Question

Cho phân thức F(x) = \(\frac{x^4+x^3-x^2-2x-2}{x^4+2x^3-x^2-4x-2}\)

a) Rút gọn phân thức

b) Xác định x để phân thức có giá trị nhỏ nhất

Answer 1

Lời giải:

a)

Xét tử thức:

\(x^4+x^3-x^2-2x-2=(x^4-x)+(x^3-1)-(x^2+x+1)\)

\(=x(x^3-1)+(x^3-1)-(x^2+x+1)=x(x-1)(x^2+x+1)+(x-1)(x^2+x+1)-(x^2+x+1)\)

\(=(x^2+x+1)(x^2-x+x-1-1)=(x^2-2)(x^2+x+1)\)

Xét mẫu thức:

\(x^4+2x^3+x^2-2x^2-4x-2=(x^2+x)^2-2(x^2+2x+1)\)

$=x^2(x+1)^2-2(x+1)^2=(x+1)^2(x^2-2)$

Do đó: $F(x)=\frac{x^2+x+1}{(x+1)^2}$

b)

Không có thêm điều kiện về dấu của $x$ thì biểu thức $F(x)$ không có min bạn nhé.