Chương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba

Dương Thanh Ngân

Tìm GTNN của biểu thức:

\(A=\frac{2x^2-6x+15}{2x}\left(x>0\right)\)

Nguyễn Việt Lâm
3 tháng 10 2020 lúc 17:40

\(A=x+\frac{15}{2x}-3\ge2\sqrt{\frac{15x}{2x}}-3=\sqrt{30}-3\)

\(A_{min}=\sqrt{30}-3\) khi \(x=\sqrt{\frac{15}{2}}\)

Bình luận (0)
Nguyen Minh
11 tháng 10 2020 lúc 14:30

\(A=\frac{2x^2-6x+15}{2x}=x+\frac{15}{2x}-3\)

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si

\(\Rightarrow A\ge2\sqrt{x.\frac{15}{2x}}-3=2\sqrt{\frac{15}{2}}-3\)

\(\Leftrightarrow A\ge\sqrt{30}-3\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=\frac{15}{2x}\Leftrightarrow x.2x=15\Leftrightarrow2x^2=15\)

\(\Leftrightarrow x^2=\frac{15}{2}\Leftrightarrow x=\sqrt{\frac{15}{2}}\)

Vậy \(A_{min}=\sqrt{30}-3\) khi và chỉ khi \(x=\frac{15}{2}\)

_____________________________________________

*BĐT Cô-si: Với \(a>0\), \(b>0\). Ta có: \(a+b\ge2\sqrt{ab}\) (Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b\))

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Quốc Sơn
Xem chi tiết
Minecraftboy01
Xem chi tiết
Quốc Sơn
Xem chi tiết
trần Thị Lê Na
Xem chi tiết
Hoàng Đức Mạnh Tiến
Xem chi tiết
Trần Bảo Hân
Xem chi tiết
Quốc Sơn
Xem chi tiết
Lê Thế Tài
Xem chi tiết
Dương Thanh Ngân
Xem chi tiết