Chương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba

Đặng Gia Ân

Cho E= \(\dfrac{1+xy}{x+y} - \dfrac{1-xy}{x-y} \)

Biết x= \(\sqrt{4+\sqrt{8}} . \sqrt{2+\sqrt{2 + \sqrt{2}}} . \sqrt{2 -\sqrt{2 +\sqrt{2}}}\)

y =\(\dfrac{ 3 \sqrt{8} -2 \sqrt{12}+ \sqrt{20}}{ 3\sqrt{18} -2\sqrt{27} + \sqrt{45}}\)

Akai Haruma
30 tháng 9 2020 lúc 23:02

Lời giải:

\(x=\sqrt{4+\sqrt{8}}.\sqrt{(2+\sqrt{2+\sqrt{2}})(2-\sqrt{2+\sqrt{2}})}\)

\(=\sqrt{4+2\sqrt{2}}.\sqrt{2^2-(2+\sqrt{2})}=\sqrt{2(2+\sqrt{2})}.\sqrt{2-\sqrt{2}}\)

\(=\sqrt{2}.\sqrt{(2+\sqrt{2})(2-\sqrt{2})}=\sqrt{2}.\sqrt{2^2-2}=2\)

\(y=\frac{6\sqrt{2}-4\sqrt{3}+2\sqrt{5}}{9\sqrt{2}-6\sqrt{3}+3\sqrt{5}}=\frac{\frac{2}{3}(9\sqrt{2}-6\sqrt{3}+3\sqrt{5})}{9\sqrt{2}-6\sqrt{3}+3\sqrt{5}}=\frac{2}{3}\)

Do đó:

\(E=\frac{1+xy}{x+y}-\frac{1-xy}{x-y}=\frac{1+\frac{4}{3}}{2+\frac{2}{3}}-\frac{1-\frac{4}{3}}{2-\frac{2}{3}}=\frac{9}{8}\)

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Hiền Mai
Xem chi tiết
Thai Nguyen
Xem chi tiết
Thai Nguyen
Xem chi tiết
Nguyễn Quân
Xem chi tiết
Qúy Công Tử
Xem chi tiết
Phương Thảo
Xem chi tiết
Ly Nguyễn
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng Minh Thu
Xem chi tiết
Hà Thắng
Xem chi tiết