Chương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba

Viêt Thanh Nguyễn Hoàn...

Tìm x,y thuộc Q thỏa mãn :

\(\frac{3}{x+y\sqrt{3}}-\frac{2}{x-y\sqrt{3}}=7-20\sqrt{3}\)

Nguyễn Việt Lâm
29 tháng 9 2020 lúc 23:58

ĐKXĐ: ...

\(\Leftrightarrow\frac{3x-3\sqrt{3}y-2x-2\sqrt{3}y}{x^2-3y^2}=7-20\sqrt{3}\)

\(\Leftrightarrow x-5\sqrt{3}y=\left(7-20\sqrt{3}\right)\left(x^2-3y^2\right)\)

\(\Leftrightarrow x-5\sqrt{3}y=7x^2-21y^2-20\sqrt{3}\left(x^2-3y^2\right)\)

\(\Leftrightarrow7x^2-21y^2-x=5\sqrt{3}\left(4x^2-12y^2-y\right)\)

Do \(5\sqrt{3}\) vô tỉ còn các đại lượng khác hữu tỉ nên đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}7x^2-21y^2-x=0\\4x^2-12y^2-y=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}28\left(x^2-3y^2\right)-4x=0\\28\left(x^2-3y^2\right)-7y=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow4x-7y=0\Rightarrow y=\frac{4}{7}x\)

Thay vào pt đầu:

\(7x^2-21\left(\frac{4}{7}x\right)^2-x=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2}{7}-x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y=0\left(ktm\right)\\x=7\Rightarrow y=4\end{matrix}\right.\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
balck rose
Xem chi tiết
Ánh Dương
Xem chi tiết
Nguyễn Hiền Mai
Xem chi tiết
Nguyễn Xuân Thành
Xem chi tiết
Hoàng Linh Chi
Xem chi tiết
Phan PT
Xem chi tiết
NGUYEN ANH
Xem chi tiết
Đặng Thị Thanh Thảo
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Bảo Quang
Xem chi tiết