Bài 5. ÔN TẬP CHƯƠNG I

Natsu Dragneel 2005

Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N theo thứ tự thuộc cách cạnh AD, BC sao cho \(\frac{AM}{AD}=\frac{CN}{CB}\)

CMR : khi M, N thay đổi thì trung điểm I của MN luôn nằm trên một đường thẳng cố định

Nguyễn Việt Lâm
29 tháng 9 2020 lúc 22:16

Gọi E, F lần lượt là trung điểm AC và BD

Đặt \(\frac{AM}{AD}=\frac{CN}{CB}=k\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AM}=k.\overrightarrow{AD}\\\overrightarrow{CN}=k.\overrightarrow{CB}\end{matrix}\right.\) với k là hằng số

\(\overrightarrow{EI}=\overrightarrow{EC}+\overrightarrow{CN}+\overrightarrow{NF}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CN}+\frac{1}{2}\overrightarrow{NM}\)

\(=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DC}\right)+\overrightarrow{CN}+\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{NC}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DM}\right)\)

\(=\frac{1}{2}\overrightarrow{AD}+\frac{1}{2}\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{CN}+\frac{1}{2}\overrightarrow{NC}+\frac{1}{2}\overrightarrow{CD}+\frac{1}{2}\overrightarrow{DM}\)

\(=\frac{1}{2}\overrightarrow{AD}+\frac{1}{2}\overrightarrow{CN}+\frac{1}{2}\overrightarrow{DM}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AM}+\frac{1}{2}\overrightarrow{CN}=\frac{k}{2}\left(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CB}\right)\)

\(\overrightarrow{EF}=\overrightarrow{EC}+\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BF}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{BD}\)

\(=\frac{1}{2}\overrightarrow{AD}+\frac{1}{2}\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{CB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}+\frac{1}{2}\overrightarrow{CD}\)

\(=\frac{1}{2}\overrightarrow{AD}+\frac{1}{2}\overrightarrow{CB}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CB}\right)\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{EF}=k.\overrightarrow{EI}\Rightarrow E;F;I\) thẳng hàng hay I luôn thuộc đường thẳng EF cố định

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN

Loading...

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN