Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp

Nguyễn Thảo Hân

tìm m để pt sau có nghiệm:

a, m.cosx= m+1

b, sin6x+cos6x-cos4x-m=0

c, cos6x+sin6x=m( sin4x+ cos4x)

Nguyễn Việt Lâm
29 tháng 9 2020 lúc 14:38

a/ \(m=0\) pt vô nghiêm

Với \(m\ne0\Rightarrow cosx=\frac{m+1}{m}\)

\(-1\le cosx\le1\Rightarrow-1\le\frac{m+1}{m}\le1\)

\(\Rightarrow m\le-\frac{1}{2}\)

b/ \(\left(sin^2x+cos^2x\right)^3-3sin^2x.cos^2x\left(sin^2x+cos^2x\right)-cos4x=m\)

\(\Leftrightarrow1-\frac{3}{4}sin^22x-cos4x=m\)

\(\Leftrightarrow1-\frac{3}{4}sin^22x-\left(1-2sin^22x\right)=m\)

\(\Leftrightarrow\frac{5}{4}sin^22x=m\)

Do \(0\le\frac{5}{4}sin^22x\le\frac{5}{4}\Rightarrow0\le m\le\frac{5}{4}\)

c/ \(\Leftrightarrow1-\frac{3}{4}sin^22x=m\left(1-\frac{1}{4}sin^22x\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(m-3\right)sin^22x=4m-4\)

- Với \(m=3\) pt vô nghiệm

- Với \(m\ne3\Rightarrow sin^22x=\frac{4m-4}{m-3}\)

Do \(0\le sin^22x\le1\Rightarrow0\le\frac{4m-4}{m-3}\le1\)

\(\Rightarrow\frac{1}{3}\le m\le1\)

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Thái Sơn
Xem chi tiết
Jennifer Phạm
Xem chi tiết
Julian Edward
Xem chi tiết
Phương
Xem chi tiết
nguyễn thị thu tâm
Xem chi tiết
Linh Lê
Xem chi tiết
lu nguyễn
Xem chi tiết
Hứa Minh Thư
Xem chi tiết