Chương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba

Đặng Gia Ân

Giải pt nghiệm nguyên:

\(\dfrac{\sqrt{x-2011}-1}{x-2011} + \dfrac{\sqrt{y-2012}-1}{y-2012}+ \dfrac{\sqrt{z-2013}-1}{z-2013}= \dfrac{3}{4}\)

bach nhac lam
27 tháng 9 2020 lúc 10:43

ĐKXĐ : \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge2011\\y\ge2012\\z\ge2013\end{matrix}\right.\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}a=\sqrt{x-2011}\ge0\\b=\sqrt{y-2012}\ge0\\c=\sqrt{z-2013}\ge0\end{matrix}\right.\) ta có :

\(\frac{a-1}{a^2}+\frac{b-1}{b^2}+\frac{c-1}{c^2}=\frac{3}{4}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{a^2}-\frac{1}{a}+\frac{1}{4}+\frac{1}{b^2}-\frac{1}{b}+\frac{1}{4}+\frac{1}{c^2}-\frac{1}{c}+\frac{1}{4}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{a}-\frac{1}{2}\right)^2+\left(\frac{1}{b}-\frac{1}{2}\right)^2+\left(\frac{1}{c}-\frac{1}{2}\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow a=b=c=2\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2015\\y=2016\\z=2017\end{matrix}\right.\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Lê Hà My
Xem chi tiết
Thư Nguyễn Nguyễn
Xem chi tiết
An Nguyễn Thiện
Xem chi tiết
Võ Đông Anh Tuấn
Xem chi tiết
Lâm Tố Như
Xem chi tiết
Xem chi tiết
Trần Quốc Lộc
Xem chi tiết
Trịnh Minh Tuấn
Xem chi tiết
Nguyệt Trần
Xem chi tiết