Đặt \(A=x\left(x-a\right)\left(x+a\right)\left(x+2a\right)+a^4\)
\(=x\left(x+a\right)\left(x-a\right)\left(x+2a\right)+a^4\)
\(=\left(x^2+ax\right)\left(x^2+ax-2a^2\right)+a^4\)
\(=\left(x^2+ax\right)^2-2a^2.\left(x^2+ax\right)+\left(a^2\right)^2\)
\(=\left(x^2+ax-a^2\right)^2\) (đpcm)
Chứng minh: \(x.\left(x-a\right).\left(x+a\right).\left(x+2a\right)+a^4\) là bình phương của 1 đa thức
Chứng minh rằng giá trị của đa thức không phụ thuộc vào x
a) \(A=\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)-\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)\)
b) \(B=2x\left(4x+1\right)-8x^2\left(x+1\right)+\left(2x\right)^3-2x+3\)
nhanh giup di
Cho đa thức: \(f\left(x\right)=x^5+x^2+1\) có 5 nghiệm là \(x_1,x_2,x_3,x_4,x_5\). Tính giá trị của biểu thức: \(A=q\left(x_1\right).q\left(x_2\right).q\left(x_3\right).q\left(x_4\right).q\left(x_5\right)\) với \(g\left(x\right)=x^2-4\)
Cho đa thức \(P\left(x\right)=x^5+x^2+1\) có 5 nghiệm là \(x_1,x_2,x_3,x_4,x_5\). Tính giá trị của \(A=q\left(x_1\right).q\left(x_2\right).q\left(x_3\right).q\left(x_4\right).q\left(x_5\right)\) với q(x)\(=x^2-4\)
Thu gọn đa thức \(P\left(x\right)=x^2+\left(x+2\right)^2+\left(x+3\right)^2+...+\left(x+98\right)^2-\left[\left(x+1\right)^2+\left(x+3\right)^2+...+\left(x+99\right)^2\right]\)
đc đa thức P(x) = ax + b vậy a - b là
Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến :
\(A=x.\left(5x-3\right)-x^2.\left(x-1\right)+x.\left(x^2-6x\right)-10+3x+x.\left(x^2+x+1\right)-x^2.\left(x+1\right)-x+5\)
\(B=3.\left(2x-1\right)-5.\left(x-3\right)+6.\left(3x-4\right)-19x+x.\left(3x+12\right)-\left(7x-20\right)+x^2.\left(2x-3\right)-x.\left(2x^2+5\right)\)
Tìm a; b sao cho:
b) Đa thức \(\left(x^3-3x+a\right)\)⋮đa thức \(\left(x-1\right)^2\)
c) Đa thức \(\left(x^4+ax^3+b\right)\)⋮đa thức \(\left(x^2-1\right)\)
d) Đa thức \(\left(3x^2+ax+27\right)\)⋮đa thức (x+5) dư 27
Bài 2: Cho 2 đa thức:
\(P\left(x\right)=\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)+a\) và \(Q\left(x\right)=x^2+8x+9\)
Tìm giá trị của a để đa thức P(x) chia hết cho đa thức Q(x).
Cho đa thức f(x) với hệ số nguyên. a) Chứng minh với 2 số nguyên phân biệt a và b thì \(f\left(a\right)-f\left(b\right)⋮\left(a-b\right)\)
