Violympic toán 9

Huyền Anh Lê

cho tam giác ABC vuông tại A ( AB<AC), đường cao AK ( K thuộc BC)

1. Cho AB =3cm, BC=5cm

a) Tính độ dài các đoạn BL, AK

b) Tính giá trị của biểu thức H=5( cosC+sinC)-2\(\sqrt{1-tanC}\)

2. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD=BA. Cm:\(\frac{KD}{KB}\)=\(\frac{DC}{DB}\)

Nguyễn Lê Phước Thịnh
26 tháng 9 2020 lúc 9:11

1) Sửa đề: Tính BK, AK

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Leftrightarrow AC^2=BC^2-AB^2=5^2-3^2=16\)

\(\Leftrightarrow AC=\sqrt{16}=4cm\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AK là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(AK\cdot BC=AB\cdot AC\)

\(\Leftrightarrow AK\cdot5=3\cdot4=12\)

hay \(AK=\frac{12}{5}=2.4cm\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔAKB vuông tại K, ta được:

\(AK^2+KB^2=AB^2\)

\(\Leftrightarrow2.4^2+KB^2=3^2\)

\(\Leftrightarrow KB^2=9-5.76=3.24\)

\(\Leftrightarrow KB=\sqrt{3.24}=1.8cm\)

Vậy: AK=2,4cm; KB=1,8cm

b) Xét ΔABC vuông tại A có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\cos_C=\frac{CA}{CB}\\\sin_C=\frac{AB}{BC}\\\tan_C=\frac{AB}{AC}\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(H=5\left(\cos_C+\sin_C\right)-2\sqrt{1-\tan_C}\)

\(=5\left(\frac{CA}{BC}+\frac{AB}{BC}\right)-2\cdot\sqrt{1-\frac{AB}{AC}}\)

\(=5\cdot\frac{AB+AC}{BC}-2\cdot\sqrt{\frac{AC-AB}{AC}}\)

\(=5\cdot\frac{3+4}{5}-2\cdot\sqrt{\frac{4-3}{4}}\)

\(=7-2\cdot\sqrt{\frac{1}{4}}\)

\(=7-2\cdot\frac{1}{2}=7-1=6\)

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
nguyễn thái hồng duyên
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
A DUY
Xem chi tiết
Vy Neki
Xem chi tiết
lê thuận
Xem chi tiết
Xem chi tiết
Angela jolie
Xem chi tiết
Phương Minh
Xem chi tiết
Phương Minh
Xem chi tiết