Đặt \(\left(a-1;b-1\right)=\left(x;y\right)>0\)
\(\Rightarrow P=\frac{\left(x+1\right)^2}{y}+\frac{\left(y+1\right)^2}{x}\ge\frac{\left(x+y+2\right)^2}{x+y}=\frac{\left(x+y\right)^2+4\left(x+y\right)+4}{x+y}\)
\(P\ge x+y+\frac{4}{x+y}+4\ge2\sqrt{\frac{4\left(x+y\right)}{x+y}}+4=8\)
\(P_{min}=8\) khi \(x=y=1\) hay \(a=b=2\)
Cho a,b,c>0 tm: \(a+b+c\le \frac{3}{2}\)
Min P=\(\sqrt{a^2+\frac{1}{b^2}}+\sqrt{b^2+\frac{1}{c^2}}+\sqrt{c^2+\frac{1}{a^2}}\)
a) Cho x+y=2. Tìm min của \(x^2+y^2\)
b) Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn a+b+c \(\le\sqrt{3}\). Tìm max của biểu thức T=\(\frac{a}{\sqrt{a^2+1}}\)+ \(\frac{b}{\sqrt{b^2+1}}\)+\(\frac{c}{\sqrt{c^2+1}}\)
Bài 1: CMR:
a, (4+\(\sqrt{3}\)). (4-\(\sqrt{3}\))=13
b, \(\sqrt{8+2\sqrt{7}}-\sqrt{8-2\sqrt{7}}=2\)
c, \(\frac{\sqrt{1}}{2+\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{1}}{2-\sqrt{3}}=4\)
d, \(\frac{a\sqrt{b}+b\sqrt{a}}{\sqrt{ab}}:\frac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}=a-b\)(a>0, b>0, a≠b)
Bài 2: CMR:
a, \(\sqrt{a}+\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{a}}\ge2\left(a>0\right)\)
b, a+b+\(\frac{1}{2}\ge\sqrt{a}+\sqrt{b}\left(a,b>0\right)\)
c, \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge\frac{1}{\sqrt{xyz}}+\frac{1}{\sqrt{yz}}+\frac{1}{\sqrt{zx}}\left(x,y,z>0\right)\)
d, \(\frac{\sqrt{3}+2}{\sqrt{3}-2}-\frac{\sqrt{3}-2}{\sqrt{3}+2}=-8\sqrt{3}\)
e, \(\frac{a\sqrt{a}+b\sqrt{b}}{\sqrt{ab}}:\frac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\)=a-b(a>0, b>0, a≠b)
Bài 3: Tìm Min hoặc Max(nếu có):
a, \(\sqrt{x^2+9}\)
b, \(\frac{2}{\sqrt{x^2+1}}\)
c, 1-\(\sqrt{5+2x-x^2}\)
1 . Cho x+y+z=xyz. Tìm Min A= \(\frac{y}{x\sqrt{y^2+1}}+\frac{z}{y\sqrt{z^2+1}}+\frac{x}{z\sqrt{x^2+1}}\)
2 . Cho a,b,c>0 thỏa a+b+c=3, tìm GTNN
\(P=\frac{25a^2}{\sqrt{2a^2+16ab+7b^2}}+\frac{25b^2}{\sqrt{2b^2+16bc+7c^2}}+\frac{c^2\left(a+3\right)}{a}\)
B1
a,cho \(\left(x+\sqrt{2017+x^2}\right).\left(y+\sqrt{2017+y^2}\right)=2017\)
Tính P=2019x+2019y+2020
b,Cho a,b,c là 3 số dương tm:a+b+c=3
Tìm min P=\(\frac{1}{a^2+a}+\frac{1}{b^2+b}+\frac{1}{c^2+c}\)
Tìm min:
a, \(A=x+\frac{x-1}{\sqrt{x^2-2x}}\) với x>2
b, \(B=x\sqrt{x}-6x+13\sqrt{x}+\frac{4}{\sqrt{x}}\)
c,\(C=\frac{1-4\sqrt{x}}{2x+1}-\frac{2x}{x^2+1}\)
Bây h mình có vài bài khó, mọi ng giải giúp mình nha, mình cảm ơn nhiều!
B1: Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn \(x,y\le1\), tìm GTNN của K = \(4xy+\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{2}{xy}\)
B2: Cho a, b > 0, \(a,b\le1\). Tìm min P = \(a^2+b^2+\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}\)
B3: Cho a, b, c > 0, a + b + c = 1. CMR: \(\sqrt{4a+1}+\sqrt{4b+1}+\sqrt{4c+1}< 5\)
Với a , b là các số thực > 1
Tìm MIN
M = (\(\frac{\left(a^3+b^3\right)-\left(a^2+b^2\right)}{\left(a-1\right)\left(b-1\right)}\)
Rút gọn
\(\frac{1}{(a+b)^3}(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3})+\frac{3}{(a+b)^4}(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2})+ \frac{6}{(a+b)^5}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})\)
