Bài 4: Đường trung bình của tam giác, hình thang

Ngọc

Cho tam giác ABC, có trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AM, Tia BI cắt AC tại D, biết BD=12cm. Tính ID.

Nguyễn Lê Phước Thịnh
24 tháng 9 2020 lúc 21:55

Qua M, kẻ đường thẳng song song với BD cắt AC tại E

Xét ΔAME có

I là trung điểm của AM(gt)

ID//ME(theo cách vẽ)

Do đó: D là trung điểm của AE(Định lí 1 về đường trung bình của tam giác)

Xét ΔBDC có

M là trung điểm của BC(AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC trong ΔABC)

ME//BD(theo cách vẽ)

Do đó: E là trung điểm của DC(Định lí 1 về đường trung bình của tam giác)

Xét ΔAME có

I là trung điểm của AM(gt)

D là trung điểm của AE(cmt)

Do đó: ID là đường trung bình của ΔAME(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

\(ID=\frac{ME}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)

\(ME=2\cdot ID\)(1)

Xét ΔBDC có

M là trung điểm của BC(AM là đường trung bình ứng với cạnh BC của ΔABC)

E là trung điểm của DC(cmt)

Do đó: ME là đường trung bình của ΔBDC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

\(ME=\frac{BD}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(2\cdot ID=\frac{BD}{2}\)

\(\Leftrightarrow2\cdot ID=\frac{12}{2}=6\)

hay ID=3cm

Vậy: ID=3cm

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
Thu Thao
24 tháng 9 2020 lúc 21:59

Cách khác bạn tham khảo

Gọi E là trđ DC

Xét ∆DBC có

M là trđ BC (gt)

E là trđ DC (cách vẽ)

=> ME là đường tb của ∆DBC

=> ME = BD/2=12/2=6(cm) (đl)

Và ME // BD

Hay ME // ID (I thuộc BD)

Xét ∆AME có

I là trđ AM (gt)

ME // ID (D thuộc AE)

=> D là trđ AE

=> DI là đường tb ∆AME

=> DI = ME/2 = 6/2=3 (cm)

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Ruby Tran
Xem chi tiết
Lê Hương Giang
Xem chi tiết
Park NaKo TN
Xem chi tiết
phú thái
Xem chi tiết
Thư Nguyễn Anh
Xem chi tiết
Đặng Hoàng Khang
Xem chi tiết
Trần Lê Gia Bảo
Xem chi tiết
Nhật Anh Nguyễn
Xem chi tiết
Bé Tèo
Xem chi tiết