Question

Cho tam giác ABC vuông tại A có 2 đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Gọi H,K lần lượt là trung điểm của GB và GC.

a) Chứng minh: MN//HK, MN=HK.

b) Tính HK biết AB=9cm; AC=12cm.

Answer 1

a) Xét ΔABC có

N là trung điểm của AB(CN là đường trung tuyến ứng với cạnh AB của ΔABC)

M là trung điểm của AC(BN là đường trung tuyến ứng với cạnh AC của ΔABC)

Do đó: MN là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

⇒MN//BC và \(MN=\frac{BC}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)(1)

Xét ΔGBC có

H là trung điểm của GB(gt)

K là trung điểm của GC(gt)

Do đó: HK là đường trung bình của ΔGBC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

⇒HK//BC và \(HK=\frac{BC}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)(2)

Từ (1) và (2) suy ra MN//HK và MN=HK(đpcm)

b) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=9^2+12^2=225\)

\(\Leftrightarrow BC=\sqrt{225}=15cm\)

\(\Leftrightarrow2\cdot HK=15cm\)

hay \(HK=\frac{15cm}{2}=7.5cm\)

Vậy: HK=7,5cm