Bài 1:
a) $9x^2-2x-1=(3x)^2-2.3x.\frac{1}{3}+(\frac{1}{3})^2-\frac{10}{9}$
$=(3x-\frac{1}{3})^2-\frac{10}{9}$
$\geq 0-\frac{10}{9}=\frac{-10}{9}$
Vậy GTNN của biểu thức là $\frac{-10}{9}$. Giá trị này đạt tại $3x-\frac{1}{3}=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{9}$
b)
$(2x-5)(x-1)=2x^2-7x+5=2(x^2-\frac{7}{2}x)+5$
$=2[x^2-2.\frac{7}{4}x+(\frac{7}{4})^2]-\frac{9}{8}$
$=2(x-\frac{7}{4})^2-\frac{9}{8}$
$\geq 2.0-\frac{9}{8}=-\frac{9}{8}$
Vậy GTNN của biểu thức là $\frac{-9}{8}$ tại $x=\frac{7}{4}$
Bài 2:
a) $-x^2-x-7=-7-(x^2+x)=-\frac{27}{4}-(x^2+x+\frac{1}{4})$
$=\frac{-27}{4}-(x+\frac{1}{2})^2$
$\leq \frac{-27}{4}-0=\frac{-27}{4}$
Vậy GTLN của biểu thức là $\frac{-27}{4}$ khi $x=\frac{-1}{2}$
b) Biểu thức không có max. Bạn xem lại
c)
$-4x-x^2-1=-1-(x^2+4x)=-5-(x^2+4x+4)=-5-(x+2)^2$
$\leq -5-0=-5$
Vậy GTLN của biểu thức là $-5$. Giá trị này đạt được tại $x+2=0\Leftrightarrow x=-2$
d)
$(5-x)(2x+3)=-2x^2+7x+15=15-(2x^2-7x)$
$=\frac{169}{8}-2(x-\frac{7}{4})^2\leq \frac{169}{8}$
Vậy GTLN của biểu thức là $\frac{169}{8}$ khi $x=\frac{7}{4}$
