\(a+b=c\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3=c^3\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)=c^3\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3=c^3-3ab\left(a+b\right)< c^3\)
\(\Rightarrow a^3+b^3< c^3\)
cho a,b,c thỏa mãn a+b+c=3. cmr :
\(\dfrac{a+1}{b^2+1}+\dfrac{b+1}{c^2+1}+\dfrac{c+1}{a^2+1}\ge a+b+c\)
1 . Cho 3 số thực dương a,b,c. CMR::
\(\sqrt{\frac{a^3}{b^3}}+\sqrt{\frac{b^3}{c^3}}+\sqrt{\frac{c^3}{a^3}}\ge\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\)
2 . cho a, b, c là 3 số đôi một khác nhau thỏa mãn :
\(\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}+\frac{c}{a-b}=0\)
CMR : \(\frac{a}{\left(b-c\right)^2}+\frac{b}{\left(c-a\right)^2}+\frac{c}{\left(a-b\right)^2}=0\)
Cho a,b,c là các số thực dương. CMR:
\(\dfrac{b\left(2a-b\right)}{a\left(b+c\right)}+\dfrac{c\left(2b-c\right)}{b\left(c+a\right)}+\dfrac{a\left(2c-a\right)}{c\left(a+b\right)}\le\dfrac{3}{2}\)
Cho các số a,b dương thỏa mãn a+b+ab≤3 chứng minh rằng 1/(a+b) -1/(a
+b-3) -(a+b) ≥ 1/4x(ab- 3)
Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn \(abc=\dfrac{9}{4}\). Chứng minh rằng:
\(a^3+b^3+c^3>a\sqrt{b+c}+b\sqrt{c+a}+c\sqrt{a+b}\)
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=0. Tìm GTNN của biểu thức \(\dfrac{a^3}{b\left(2c+a\right)}+\dfrac{b^3}{c\left(2a+b\right)}+\dfrac{c^3}{a\left(2b+c\right)}\)
Cho các số thực dương a, b, c thỏa
a^2+b^2+c^2=3 chứng minh (2a^2)/(a+b^2 )+(2b^2)/(b+c^2 )+(2c^2)/(c+a^2 )≥a+b+c
Cho các số dương a,b,c CMR
\(\frac{a^4}{b^3(c+2a)}+\frac{b^4}{c^3(a+2b)}+\frac{c^4}{a^3(b+2c)}\ge 1\)
Cho các số dương a,b,c thỏa mãn a+b+c=3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
P=a3/3a-ab-ca + b3/3b-bc-ab+2ca + c3/3c-ca-bc+2ab + 3abc ?
